STEP(Sixth Term Examination Paper)ケンブリッジ

ケンブリッジで数学を目指すなら、遅かれ早かれ、海外の数学志望者に最も恐れられる4文字を耳にするでしょう。STEP です。これはMATやTMUAのような単なる入試テストではありません。STEPは合格してから受ける独立した数学の試験で、conditional offer(条件付き合格)の条件として課されます。必要なGradeを取れなければ、ケンブリッジは合格を取り消します。

このガイドでは、STEPが具体的に何をカバーするのか、日本からどう登録するのか、grade boundaries(評価の境界点)が実際どう機能するのか、そして日本の高校数学から6〜12か月でどう現実的に準備するのかを解説します。誇張も「魔法のメソッド」もなし。具体的な出典のみ - Cambridge Assessment Admissions Testing、ケンブリッジ数学部、そしてAMSPのプログラムです。

BLUF - STEPとは何か、誰が受けるのか、3つのpaperの正体

STEP(Sixth Term Examination Paper)は、ケンブリッジが数学系学科に課す条件付きの数学試験です。歴史的にはSTEP 1、STEP 2、STEP 3の3段階がありましたが、2021年以降STEP 1は提供されていません。現在受けるのはSTEP 2とSTEP 3です。

まず押さえるべき最重要事実:

• 誰が受けるか: ケンブリッジのMathematics、Mathematics with Physics、および一部のComputer Science(数学オプション)でconditional offerを受けた志願者。Imperial College LondonとWarwickも一部のルートでSTEPを受理/要求します。
• いつ: 6月。数日の間隔をあけて2つのpaperを受けます。受験はofferを受けた後であって、前ではありません。
• 形式: 各3時間、13問から選択、上位約6問が評価されます。
• 必要なGrade: 典型的なケンブリッジのofferは 「Grade 1 in STEP 2 AND STEP 3」 、緩めの場合は 「Grade 1 in STEP 2, Grade 2 in STEP 3」 です。
• 電卓: 使用不可。純粋な数学的思考、ペン、紙のみ。
• 日本からの費用: 約99 GBP × 2 = 約3万8千円(レート約190円/GBP)+ 試験センター手数料。

STEPは大学入学共通テストのような知識確認型のテストではありません。これは問題解決の試験です - 問題文は長く(A4一面に及ぶことも珍しくない)、証明の構築、既知の道具の創造的な活用、そして最初の15分では解けない問題への耐性を要求します。日本の高校数学は技術を教えてくれます。STEPはあなたに数学者として考えることを教えます。

「この試験はあなたがどれだけ知っているかを試すものではない。知っていることを使って、見たこともない問題を解けるかどうかを試すのだ。」

• Stephen Siklos, Advanced Problems in Mathematics

ケンブリッジで数学を志すなら、STEPはその時点までの人生で最も難しい試験になるでしょう。良い知らせは、早く始めて正しい教材で取り組めば、攻略可能だということです。それがこのガイドの目的です。

STEPを要求するケンブリッジの学科はどれか?

STEPを要求するconditional offerの学科リスト(2025/2026シーズン、出典:ケンブリッジ数学部 maths.cam.ac.uk):

1. Mathematics(主要Tripos)- STEP 2とSTEP 3を例外なく要求。
2. Mathematics with Physics - STEP 2とSTEP 3を要求。
3. Computer Science(数学オプション) - 一部のcollegeでSTEP 2を要求。出願先のcollegeを個別に確認すること。
4. Engineering - STEPは標準では要求されないが、出願強化のため受験する志願者もいる。
5. Natural Sciences - STEPは要求されないが、NatSci1年目のMathematics paperは同じ問題プールから出題される。

conditional offerの典型的な文面

2025/2026シーズンのケンブリッジ数学で最も一般的な文面:

「A in A-level Mathematics, A* in A-level Further Mathematics, A in third A-level subject, AND Grade 1 in STEP 2, AND Grade 1 in STEP 3.」*

海外の現地カリキュラムで出願する志願者に対しては、ケンブリッジはA-levelの要件を現地の成績に換算します。日本の場合、典型的には大学入学共通テストや高校での数学の極めて高い成績に加え、他科目の追加要件が課されます。ただし高校の数学の成績はSTEPの代替にはなりません - STEPは追加の、独立した条件です。

別のcollegeを通してMathに出願する場合は?

ケンブリッジには31のcollegeがあり、それぞれが標準offerを微妙に変えることができます。TrinityとSt John’s(数学で最も選抜性が高い)はしばしば両paperでGrade 1を要求し、加えてGrade S preferredとすることもあります。規模が小さく選抜性の低いcollegeはGrade 1 + Grade 2を提示することがあります。

ケンブリッジの要件の全体像は、ケンブリッジ大学への留学ガイドとケンブリッジのおすすめ学科 - Natural SciencesとEngineeringを参照してください。

STEPの形式 - 時間、問題、配点はどうなっているか?

各STEP paperは3時間。13問。そのうち6問を選ぶ。 単純そうに聞こえます。違います。

paperの構成

各問題は20点。 配点は all-or-nothing寄り です - 問題を完全に解けば満点の20点、途中で止まれば(完全な答案つきで)8〜12点、正しいアイデアで着手するだけなら2〜4点。マークシートのように「B」を塗るような問題はありません。

paperのセクション

• Pure Mathematics(8〜9問)- 代数、幾何、三角法、微分積分、証明、帰納法、複素数、微分方程式。
• Mechanics(2〜3問)- 運動学、ニュートン力学、エネルギー、運動量、回転運動。
• Statistics / Probability(1〜2問)- 確率分布、期待値、分散、マルコフ連鎖(まれ)。

選択戦略: 多くの志願者はPureの6問を狙い、Mechanics/Statsを無視します。これは合理的です - STEPで点になるのは上位6問なので、強固なPureの土台があれば十分です。ただし力学が得意なら、1問のMech問題が全体で最も速く20点を稼げることもあります。

13問から選ぶとはどういうことか?

考え方はこうです。難易度もテーマも異なる多くの問題が与えられ、どこに集中するかは自分で選ぶ。現実的なシナリオはこうなります。

1. 最初の30分: 13問すべてに目を通し、自分に向いた6〜8問に印をつける。
2. 次の2時間半: 4〜6問を1問あたり25〜40分で攻める。
3. 最後の15分: 見直し、未完問題の仕上げ、部分点の確保。

6問 × 20 = 120点満点を取ることは極めてまれです。 Grade 1は通常70〜90点、つまり4〜5問をしっかり解き、もう1問に着手した状態で達成されます。

電卓なし・公式表なし

これが海外の志願者にとって最大の衝撃です。多くの国の試験では公式表が配られます。STEPでは何も配られません。三角関数の恒等式、積分公式、二項定理、双曲線関数 - すべて暗記している必要があります。

これはつまり、STEPの準備が問題を解くことだけでなく、道具のライブラリを自動化レベルで習得することでもあるという意味です。

日本からSTEPに登録するには?

STEPの登録はCambridge Assessment Admissions Testing経由で、admissionstesting.org のポータルから行います。試験センターはPearson VUEのグローバルネットワークで運営され、日本ではBritish Councilや一部のインターナショナルスクールが対応します。

ステップ・バイ・ステップ

1. 2026シーズンの日程を確認 - admissionstesting.org で。登録は通常2月/3月に開始します。
2. 標準締切は5月初旬(通常5月4〜6日)。
3. Late entry締切 - 通常5月中旬まで、ただし追加料金(約50 GBP)つき。
4. 試験センターを選ぶ - 日本では多くの場合:
   • British Council Tokyo
   • 主要都市(東京・大阪など)の一部のインターナショナルスクール(IB校など)
5. 学校が出願を承認する - STEPは正式な centre approval を要します。在籍校がケンブリッジ試験の認定を持たない場合は、British Council経由で個人受験者(private candidate)として登録してください - これが標準的な経路です。
6. 費用 - 2025/2026シーズン:1 paperあたり約99 GBP(最新を確認)。2 papers = 約198 GBP = 約3万8千円(レート190円/GBP)。これに試験センター手数料(2,000〜6,000円程度)、場合によりlate feeが加わります。

試験日

STEP 2とSTEP 3は6月に、3〜7日の間隔をあけて別々の日に受験します。正確な日程はCambridge Assessment Admissions Testingが1年前に公表します。通常は6月の第2週と第3週です。

試験に持っていくもの

• 身分証明書(海外の志願者にはパスポートが推奨)。
• admissionstestingポータルのStatement of entry(登録確認書)。
• 黒のペン(念のため2〜3本)、図用の鉛筆。
• 定規、消しゴム。
• 電卓不可。 携帯電話不可。スマートウォッチ不可。

結果

STEPの結果は8月下旬に公表されます - 通常8月14〜21日、イギリスのA-level results dayと同時期です。ケンブリッジはconditional offerの条件を満たしたかを自動的に確認し、UCAS Trackで合格を確定します。

2025/2026サイクルで出願するなら、同時並行のテーマとして他の入試試験もあります - オックスフォードも検討するならオックスフォードのMAT試験を参照してください。

STEPのgrade boundariesはどう機能するか - Grade S, 1, 2, 3とは?

STEPはA-levelのようなA*/A/B/C方式も、0〜100%方式も使いません。STEPは5段階方式を使います:

• Grade S(Outstanding)- 最高位、通常raw scoreの約75〜85%。
• Grade 1 - 典型的な「標準的ケンブリッジoffer」の目標、通常約55〜70%。
• Grade 2 - それより下。一部のケンブリッジofferで受理される(例:Maths with PhysicsはMaths単体より緩め)。
• Grade 3 - 低い。ケンブリッジofferを満たすことはまれ、Warwickやそれ以下で受理される。
• Grade U(Unclassified)- 不合格。

実際のgrade boundaries(例 - STEP 2、2024年6月)

Cambridge Assessment Admissions Testingは各セッション後にgrade boundariesを公表します。STEP 2、2024年セッションの具体的な閾値(出典:admissionstesting.org、秋に公表されるレポート):

重要な注意: 閾値はセッションの難易度に応じて毎年変動します。難しい年はGrade 1が45%程度になることもあり、易しい年は60%程度になります。ケンブリッジは、志願者が戦略的に手を抜かないよう、閾値を試験前には公開しません。

各Gradeがケンブリッジにとって何を意味するか

• 標準的なMaths offer: STEP 2でGrade 1 AND STEP 3でGrade 1。
• 緩めのMaths with Physics offer: ときにGrade 1 + Grade 2。
• 極めて選抜性の高いcollege(Trinity, St John’s、最上位の志願者向け): ときにいずれかのpaperでGrade S preferred(ただし厳密な必須要件であることはまれ)。

この方式が日本人受験生に衝撃的な理由

大学入学共通テストのように70%が「まあまあ」という感覚に慣れた日本人受験生は、53% = Grade 1 を見て簡単だと思いがちです。そうではありません。 この53%は13問のうち4〜5問をほぼ完全に解いた状態 - この難易度の問題では極めて高いハードルです。STEPは、最高の志願者でさえ全部は解き終わらないように設計されています。

STEPの準備の仕方 - 過去問、Siklos、AMSP

STEPの最良の準備は試験の12か月前に始まります。 現実的な最低ラインは6か月の集中学習です。4か月未満 = 才能に関係なくGrade 3またはU。

教材の優先順位(重要度の高い順)

1. STEP過去問(1987〜2024) - 唯一の本物の出典。

STEPの全過去問は maths.org / admissionstesting.org で無料で入手できます。35年以上の蓄積、つまり約70本以上のpaper、各13問 = 約900問が使えます。12か月でも使い切れません。

戦略:2015〜2020年の過去問から始め(現行のSTEP 2に最も近い難易度)、その後より古いものをextensionとして降りていく。1990年代のSTEPは易しめでしたが、そこで示される技法は普遍的です。

2. Stephen Siklos - Advanced Problems in Mathematics: Preparing for University

無料の書籍(Cambridge University PressのPDF)で、STEPの準備専用に書かれています。STEP 2/3レベルの約50問に、Siklosの詳細な解説 - 何を試すべきか、典型的な学生がどこで詰まるか、「エレガント」な解法は何か - が付いています。

これはケンブリッジMath志望者にとって最重要の一冊です。準備の最初の3〜4か月で完全にやり込むべきです。

3. Advanced Problems in Core Mathematics - Siklosの第2巻。

より易しいレベル - STEP 1 / STEP 2への入口。A-level Further Mathsなしで高校数学から始める場合、主巻の前に取り組むとよいでしょう。

4. AMSP(Advanced Mathematics Support Programme) - イギリスの数学系大学志願者向けの支援プログラム。

AMSPはonline STEP support - 6か月のコース(10月〜6月)をチューター主導で提供し、毎週のセッションとmarked assignments(添削課題)があります。一部はイギリスの志願者には無料で、海外(日本を含む)の受験者は通常有料です - 最新の条件は amsp.org.uk で確認してください。

日本の志願者にとってAMSPは、伝統的な1対1のチュータリングを除けば、イギリスのSTEP準備環境に触れられる唯一の現実的な接点です。

5. NRICHのSTEP風問題(nrich.maths.org)- ケンブリッジ数学部による無料の問題集。創造的思考の訓練に最適。

12か月計画(例)

6〜8月(試験の前年) - 診断と基礎:

• A-level Mathematicsの全範囲を理解しているか?(していなければ、それが最初の課題。)
• Siklosの Advanced Problems in Core Mathematics(第2巻)をやり込む。
• A-level Further Mathsの内容に着手 - 複素数、双曲線関数、行列、微分方程式。

9〜11月 - Siklos主巻 + 最初のSTEP過去問:

• Advanced Problems in Mathematics(約50問)を完全にやり込む(週1〜2問、解説つきで)。
• 2010〜2014年のSTEP 2過去問に着手、月1本を時間を計って。

12〜2月 - STEP 2の強化:

• 10〜14日に1本、フルタイミングで。
• 苦手な問題タイプの復習。
• STEP 3に着手(Further Mathsの内容を終えてから)。

3〜5月 - peak training:

• 週1本(STEP 2と3を混ぜて)。
• 本番条件:3時間フル、電卓なし、静かな環境で。
• AMSPの週次セッション(登録していれば)。

6月 - 試験:

• 最終週は軽い復習のみ、新しい問題には手を出さない。
• 8時間睡眠。

数学オリンピックを準備として使う

日本数学オリンピック(JMO) はSTEPの優れた土台になります。JMOの難易度はしばしばSTEPより高く、思考の型(証明、創造的アプローチ)も非常に似ています。JMOで予選通過や本選出場の経験があれば、STEPは技術的にはより易しく感じるでしょう(ただしスタイルは異なり、STEPはより「微積分中心」の道具を使います)。

日本ジュニア数学オリンピック(JJMO)(中学・高校初期)も早期スタートとして最適です。教科オリンピックと海外大学出願ガイドを参照してください - 数学オリンピックの本選出場者や入賞者であることは、STEPそのものとは別にケンブリッジ入試の強力なシグナルになります。

日本の高校数学はSTEPにどう対応するか?

これは日本のすべての志願者が抱く疑問です。正直に答えると、数学III・Cまで含む日本の高校数学はSTEP 2の範囲のかなりの部分をカバーします - ただし全部ではありません。 残りはA-level Further Maths相当の内容で、日本の高校カリキュラムが正面から扱わない領域です。

日本の高校数学がSTEPに与えてくれるもの

• 非常に強力な代数と式変形 - この点は日本のカリキュラムが特に鍛える領域です。
• 堅実な三角法と恒等式。
• A-level Maths相当の堅実な微分積分(数学IIIは特に強い)。
• 複素数平面 - 数学III・Cで扱われ、STEP 3のコア領域に直結します。
• 解析幾何(直線、円、放物線)。
• 数列、極限、ベクトル - しっかりカバーされている。

日本の高校数学がカバーしないもの(自力で補うべき領域)

1. 力学(ニュートン力学の応用)- 数学では正面から扱わない(物理に分散)。STEP 2/3で出題される。
2. A-levelレベルの統計 - 確率分布、期待値、分散、仮説検定(hypothesis testing)を体系的に。
3. 数学的帰納法の完全な習熟 - 基礎はあるが、STEPはより高度な帰納法の証明での流暢さを要求する。
4. 証明の作法 - 日本の入試は計算重視で、STEP的な厳密で長い証明の構築訓練が不足しがち。
5. 微分方程式の本格的な扱い - 1階・2階、separable、linear、homogeneous(STEP 2/3)。一部は数学IIIを超える範囲。
6. 双曲線関数(sinh, cosh, tanh)- STEP 2/3が知識を前提とする。日本の標準カリキュラムでは扱いが薄い。
7. 発展的な積分技法 - 多様なパターンの置換積分・部分積分、partial fractions、極座標(polar coordinates)。

最大のギャップは知識領域そのものよりも、「問題解決型」の思考様式です。日本の入試数学は技術的精度が高い一方、STEPが求める「見たことのない問題に何時間でも食らいつく」訓練は別途必要になります。

日本人志願者の現実的なルート

1. 9〜12月(試験の前年): 高校数学(数学III・Cまで)= 合格ラインの前提。ここが固まっていなければ、まずそこから。
2. 1〜6月(試験の前年): A-level Further Mathsの内容を補完 - 最良の資料:Edexcel Further Maths textbook + ExamSolutions.net + Khan Academy。
3. 7〜12月(試験の年): ここで初めて本格的なSTEPモード - 過去問、Siklos。
4. 1〜6月(試験の年): 強化、mock papers。

学習時間の見積もり: 高校数学を十分に固めた生徒でも、STEPでGrade 1に到達するには約600〜1000時間の追加学習が必要です。そう、千時間です。だからこそ3か月ではなく12か月の準備を語るのです。

日本の高校成績はケンブリッジにとって「才能の十分な証明」か?

答えは二面的です。ケンブリッジは出願条件として極めて高い数学成績を要求しますが、それはSTEPの代替にはなりません。日本の成績は 技術的な知識の評価です - STEPは 問題解決能力の評価です。これは2つの異なる次元であり、ケンブリッジは後者を見たいのです。

開成・灘・筑駒のような日本最難関校の生徒で、数学が満点クラスであっても、STEPには別途準備が必要です。高校の格は、この義務を免除してくれません。

STEP vs MAT(オックスフォード)vs TMUA - 自分に合うのはどれ?

イギリスの数学系3大入試試験は、哲学、形式、受験のタイミング、対象者が異なります。1校だけに出願するなら選択は自明です。Oxbridge + Imperial + Warwickを検討するなら、3つすべてを受ける必要があるかもしれません。

早わかり比較

どの試験が誰に関わるか?

• ケンブリッジMathのみに出願 → STEP(6月、offer後)。
• オックスフォードMath/CSのみに出願 → MAT(10月、出願前)。
• ケンブリッジ + オックスフォードに出願 → MAT(秋)とSTEP(夏)の両方。2つの完全な準備ルート。
• Imperial Mathに出願 → STEP(一部のofferで要求されることが多い)。Imperialの要件を正確に確認。
• Warwick Mathに出願 → TMUA推奨、ときにSTEP代替。
• LSE / UCL Math/Econに出願 → 通常はA-level Maths + 現地成績で足り、数学の入試試験は不要。

Oxbridge + safetyに出願する場合の動き方

意欲的な志願者向けの現実的な計画:

1. 10月: MAT受験(オックスフォード + 一部のImperial offer)。
2. 11月: ケンブリッジ面接(shortlistされた場合)。
3. 1月: ケンブリッジ / オックスフォードのoffer。
4. 6月: STEP(ケンブリッジofferがあれば)。

これは2つの異なる準備スタイルです。MATはMCQでの速さと機転を要し、STEPは長い問題での耐久力と深さを要します。両校に出願するなら、合計18か月の準備を計画してください - 高校の最後から2番目の学年の9月から、最終学年の6月まで。

STEPがうまくいかなかった場合のプランB

ケンブリッジは実質的に同一シーズンでの再受験を認めていません - STEPは年1回です。現実的なプランB:

1. ギャップイヤー + 再受験 - 1年休んで翌6月にSTEPを再受験。多くのケンブリッジcollegeは、合格を条件にdeferred entryに合意してくれます。
2. Imperial / Warwick / UCL - STEP要件が低いか不要。Imperial Mathはしばしば「Grade 1 × 2」ではなく「STEP 2 Grade 2」のofferを出します。
3. 日本の大学 + イギリスの修士 - 東京大学理学部数学科、京都大学などは数学のレベルが非常に高い。イギリスの修士(Cambridge Part III、Oxford Mathematics MSc)はSTEPなしの代替ルートです。
4. アメリカ - Princeton、MIT、Stanford。別の制度 - アメリカの数学はSTEPではなくSAT/APを基礎とします。代替を検討するならオックスフォード vs ケンブリッジ - 比較と学科を参照してください。

複数校への出願を計画し、各国の数学評価システムが互いにどう対応するかを理解したいなら、GPA計算機が現地の成績をアメリカの大学向けの換算値に直すのに役立ちます。

出典と方法論

このガイドは、公開された、独立した、定期的に更新される3つの主要な出典に基づいて作成されました。

1. Cambridge Assessment Admissions Testing - admissionstesting.org。STEP登録の公式ポータル。以下を公表:
   • 試験日(1年前)。
   • 各paperの仕様とsyllabus。
   • 過去問1987〜2024(PDFで無料ダウンロード可)。
   • 各セッション後のgrade boundaries(8月公表)。
   • 最新の受験料。
2. Faculty of Mathematics, University of Cambridge - maths.cam.ac.uk。ケンブリッジ数学部の公式サイト。以下を公表:
   • 標準的なconditional offerの文面。
   • 学科別の要件(Mathematics, Maths with Physics, CS)。
   • 推奨される準備教材(Siklosの書籍、NRICH)。
3. Advanced Mathematics Support Programme(AMSP) - amsp.org.uk。A-levelレベル以上の数学を支援するイギリス政府のプログラム:
   • Online STEP supportコース(10月〜6月)。
   • 無料のresourcesとウェビナー。
   • 経験豊富なSTEP指導者によるtutorials。

財務データ(受験料、為替)はGBP/JPY ~190円のレート(2026年4月時点、最新は現在のレートを確認)に基づきます。本記事のGBP価格はすべてこのレートで円に換算しています。海外口座を使った実際の価格は、銀行のスプレッドにより多少異なる場合があります。

このガイドが(意図的に)含まないもの:

• 具体的な「インサイダーのコツ」や「STEPの秘訣」 - 存在しません。機能するあらゆる戦略は公開されています。
• 500 GBP/時の個人チュータリングを「買う」という提案 - 不要です。志願者は無料の教材(Siklos + 過去問 + AMSPの無料コンテンツ)でGrade 1に到達しています。
• 特定の志願者の結果(匿名統計)- ケンブリッジはSTEPの国別データを公表していません。

データ更新: このガイドは2025/2026シーズン向けに作成されました。ケンブリッジの日程、料金、方針はシーズンごとに変わり得ます - 登録前に必ず admissionstesting.org と maths.cam.ac.uk で最新情報を確認してください。

ケンブリッジへの出願ルート全体 - 面接、collegeの選択、supervision制度 - を計画するなら、ケンブリッジ合格法 - 出願と面接2026から始めてください。